cho phương trình bậc hai ẩn x :
x^2-4mx+4m^2-2=0(m là tham số )
tìm m để phương trình có 2 nghiệm X^1,X^2 thỏa mãn hệ thức
x1^2+4mx2+4m^2-6=0
Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m:
x2-2(m-1)x+m2+4m-5=0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa hệ thức \(\frac{2}{x1}+\frac{2}{x2}=3\)
Sử dụng định lí Vi-ét:
\(\frac{2}{x_1}+\frac{2}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{2\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}=3\)(*)
Tính ∆' tìm điều kiện của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Sau đó bạn viết định lí Vi-ét và áp dụng và (*)
Kết hợp cả hai điều kiện lại là ra kết quả đúng.
Cho phương trình \(x^2-2mx+4m-6=0\) Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn :
a) 0<x1<2<x2
b) 0<x1<x2<2
Cho phương trình :
x2 − 2x + 2 − m = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
2x13 +(m + 2)x2 2 = 5
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=1-(2-m)=m-1>0\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=2-m\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^3+(m+2)x_2^2=5$
$\Leftrightarrow 2x_1^3+(2x_1+2x_2-x_1x_2)x_2^2=5$
$\Leftrightarrow 2(x_1^3+x_2^3)+x_1(2-x_2)x_2^2=5$
\(\Leftrightarrow 2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]+x_1^2x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow 2[8-6(2-m)]+(2-m)^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-9=0\Leftrightarrow (m-1)(m+9)=0\)
Vì $m>1$ nên không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.
Cho phương trình bậc hai ( ẩn x) : x² + 4x + m +1= 0 (*) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12 + x12 =10.
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
\(x1^2+x2^2-x1-x2=6\)
Cho phương trình x^2 -2mx+4m-4=0 (1) , m là tham số
a)Gia phương trình với m=1
b)Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1^2 +2mx2 -8m+5=0
cho phương trình 2x2-4mx+2m2-1=0 (1),với x là ẩn, m là tham số. gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1,x2. tìm m để 2x12+4mx2+2m2-9<0
Ta có: \(\Delta'=2>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-9< 0\)
\(\Rightarrow2x_1^2+\left(2x_1+2x_2\right)x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2m^2-9< 0\)
\(\Rightarrow8m^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)+2m^2-9< 0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{5}}{2}\)
Vậy ...
Cho phương trình x^2-(m+2)x+m+1=0(1)(x là ẩn, m là tham số Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1^2—2x2=7
1. Giải phương trình: 2x4 - 3x2 - 5 = 0
2. Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 - (m+5)x-m+6=0 (1) (m là tham số)
a. Giải pt (1) khi m = 1
b. Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x1x22 = 18
#help me, hứa sẽ vote.
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.